Die Vorausberechnung


Die Vorausberechnung der Gezeiten Erklärungsmodelle der Gezeitenerscheinungen, insbesondere ihr Zusammenhang mit dem Mond, gehen bis in die Antike zurück. Im Mittelalter gelangte besonders der um 700 am River Tyne an der englischen Ostküste lebende Beda Venerabilis dank sorgfältiger Beobachtung der Tiden zu bemerkenswerten Erkenntnissen. Bereits aus dem Mittelalter sind auch die ersten nautischen Methoden überliefert, die Gezeiten überschlägig vorauszuberechnen. Man stellte schlicht am jeweiligen Ort fest, in welcher Richtung der Mond stand, wenn Hoch- oder Niedrigwasser war, und hatte damit die sogenannte Hafenzeit. War der Mond selbst nicht sichtbar, dann übertrug man diese seine Peilung auf den Stand der Sonne: Da bei Neu- und Vollmond Sonne und Mond gleichzeitig kulminieren, entsprach an diesen Tagen die Mondpeilung auch der Sonnenpeilung. Für jeden darauffolgenden Tag rechnete man nun einen Strich der 32teiligen Kompaßrose zur Peilung hinzu, um der rund 50minütigen täglichen Verspätung des Mondes gerecht zu werden und verfügte so über eine Möglichkeit, mit einem einfachen Handkompaß oder einer Sonnenuhr, wie sie in der Ausstellung gezeigt wird, die Hoch- oder Niedrigwasserzeit zu bestimmen. Dieses Verfahren wurde nachweislich in der Küsten- und Kleinschiffahrt über mehr als ein halbes Jahrtausend angewandt. Allerdings setzte bereits im 17. Jahrhundert erhebliche Kritik ein, da man feststellte, daß die so gewonnenen Hafenzeiten oft um bis zu 1½ Stunden fehl gingen. Das Problem war die sogenannte halbmonatliche Ungleichheit aus dem Einfluß der Sonnenkräfte auf die Gezeiten, die sich teils verfrühend, teils verspätend auswirkt. Doch um dies zu erkennen, mußte erst Sir Isaak Newton das Gravitationsgesetz formuliert haben, was 1687 geschah. Newton legte damit den Grundstein für die im heutigen Sinne wissenschaftliche Erforschung der Gezeiten, da man nun auf die eingangs umrissenen physikalischen Gesetzmäßigkeiten aufbauen konnte. Alle ab 1740 entstandenen, spezielleren Arbeiten zur Gezeitenforschung von Gelehrten wie Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Colin McLaurin bzw. später von Pierre Simon Laplace, John William Lubbock, William Thomson (Lord Kelvin) und anderen wären ohne Newtons Vorarbeit nicht möglich gewesen. Zusätzlich zu den Erkenntnisfortschritten auf wissenschaftlicher Seite entstand Mitte des 19. Jahrhunderts durch die Verbreitung der damals neuartigen Dampfschiffe ein gesteigertes Bedürfnis nach präzisen Gezeitenvorausberechnungen. In der Zeit der Segelschiffahrt waren die Abfahrt- und mehr noch - wegen der unberechenbaren Schiffsgeschwindigkeit - die Ankunftszeit eines Schiffes von den Launen des Wetters abhängig, und ein mehrstündiges Ankern vor Flußmündungen und Häfen, um die richtige Tide abzuwarten, fiel kaum ins Gewicht. Die Dampfschiffe hingegen hatten im Normalfall durchaus berechenbare Geschwindigkeiten und meist kürzere Reisezeiten. Für sie war ein mehrstündiges Ankern vor dem Zielhafen inakzeptabel. Sie brauchten präzise Gezeitentafeln und Stromangaben, um im Interesse eines ökonomischen Kohleverbrauchs die Schiffsgeschwindigkeit schon frühzeitig auf die Tideverhältnisse am Zielort abstimmen zu können. Auch suchte man in der Passagierschiffahrt den Anschluß an die Fahrpläne der Eisenbahn, um einen reibungslosen Reiseverkehr zu ermöglichen. Bereits 1833 waren in Großbritannien – 45 Jahre vor Deutschland – Gezeitentafeln erschienen, die auf der Grundlage des von Lubbock entwickelten, sog. Nonharmonischen Verfahrens errechnet worden waren und zunächst nur die Hochwasserzeiten von vier Häfen umfaßten. Ihre sehr aufwendige Berechnung basierte auf einer 19jährigen Analyse der Gezeiten der Themse bei London-Bridge. Sie hatte bestimmte, mathematisch formulierbare Abhängigkeiten der Gezeit erwiesen: von der Durchgangszeit des Mondes durch den Meridian von Greenwich, von der Deklination, das heißt der Abweichung der Mondbahn vom Himmelsäquator, und von der Parallaxe, die sich aus der relativ erdnahen Stellung unseres Trabanten von der Erde ergibt. 1867 verdrängte jedoch ein neues, das sogenannte Harmonische Verfahren die monatelange Rechenarbeit von Spezialisten durch Simplifizierung, und vor allem durch Mechanisierung des Rechenvorgangs. William Thomson, bekannt als Lord Kelvin, griff ein Verfahren auf, daß auf den französischen Mathematiker Joseph Fourier zurückgeht und darin besteht, die tatsächliche Gezeitenkurve eines Ortes in eine Anzahl von gleichmäßigen Sinusschwingungen zu zerlegen, die, anders als die unregelmäßige tatsächliche Schwingung, aufgrund ihrer Gleichmäßigkeit relativ einfach vorausberechnet werden können. Ein Verfahren, das allgemein auch als Fourier-Analyse bezeichnet wird. Sinusschwingungen können zudem relativ leicht mechanisch erzeugt werden, so daß es durch Anwendung dieses Verfahrens möglich wurde, mechanische Gezeitenrechenmaschinen zu konstruieren, die die aufwendige Rechenarbeit beträchtlich vereinfachten und beschleunigten. Die Aufgabe der Maschinen bestand dabei darin, die einmal analysierten regelmäßigen Teilschwingungen einer tatsächlichen Tide, die sogenannten Partialtiden, nachzubilden und in ihrer Gesamtheit wieder zusammenzusetzen (zu addieren), so daß sich im Ideal die ursprüngliche Kurve ergibt. In der Mathematik heißt ein solches Gerät Fourier-Integrator. Die erste Kelvin’sche Konstruktion mit 10 Getrieben ( = Partialtiden) wurde 1873 fertiggestellt. Sie errechnete die rund 1400 Jahrestiden eines Hafens in 4 Stunden, eine Arbeit, für die ein geübter Rechner zuvor Monate gebraucht hatte. Wie revolutionär diese Technik damals war, zeigt sich darin, daß die Maschine 1878 auf der Pariser Weltausstellung gezeigt wurde. Ihr Nachfolgemodell von 1879 besaß bereits 20 Getriebe, um die Genauigkeit der Rechnung zu erhöhen, und arbeitete immerhin bis in die 50er Jahre des 20. Jahrhunderts. Die Vorteile der Gezeitenrechenmaschinen waren derart überzeugend, daß auch andere Länder nachzogen und mehr oder weniger ähnliche Konstruktion in Dienst stellten. Die erste deutsche Maschine, die auch in der Ausstellung zu sehen ist, wurde 1915-1916 im geheimen Auftrag des Reichsmarineamtes nach Angaben des Mathematikers Friedrich Kühnen vom Geodätischen Institut in Potsdam und des Konstrukteurs Reipert bei Toepfer & Sohn in Potsdam erbaut. Der Hintergrund, die durch den ersten Weltkrieg nicht mehr zur Verfügung stehenden Daten der englischen Hydrographie, und das Bestreben, hinsichtlich der besonders für den U-Boot-Krieg wichtigen Vorausberechnung weltweiter Gezeiten autark zu sein, ließ diese in mancherlei Hinsicht eigenständige Wege gehende Maschine in nur zwei Jahren Bauzeit entstehen. Die seitlichen kreisförmigen Vorrichtungen sind Schalter, die das rechts in einer eigenen Vitrine stehende Druckwerk ansteuerten. Dieser Zusatz wurde erst im Jahr 1931 ergänzt, um nicht nur eine graphische, sondern auch eine digitale Ausgabe zu erhalten.


	Erste deutsche Gezeitenrechenmaschine von 1916

Die zunächst verwirrend scheinende Technik aller derartigen Maschinen besteht aus einem Antriebsgetriebe höchster Präzision, das in seinen einzelnen Tidengetrieben jeweils die Periode, Amplitude und Phase einer bestimmten Partialtide repräsentiert. Das heißt, jedes Getriebe endet in einem kleinen Zapfen, der sich mit einer festgelegten Geschwindigkeit, Auslenkung und Stellung, die der Schwingung der Partialtide entspricht, auf und ab bewegt. Auf die Zapfen sind nun leicht laufende Räder montiert, über die eine auf einer Seite am Geräterahmen befestigte Kette oder auch ein Stahlband läuft. Da die einzelnen Tidengetriebe so angeordnet sind, daß die Kette in einer Art Schleife über alle Räder führt, nimmt sie die Bewegungen der Tidengetriebe auf und zeigt deren Summe an ihrem freien Ende, das sich je nach der Stellung der Getriebe verkürzt oder verlängert.

Verbindet man nun das freie Ende der Kette mit einem Stift und unterlegt ihm einen sich langsam und gleichmäßig voranbewegenden Schreibbogen, dann entsteht auf ihm aus der Summe aller Bewegungen im Idealfall eine Kurve, die dem Ablauf der tatsächlichen Gezeit entspricht, die man vorausberechnen wollte.

Bedienen Sie das mechanische Gezeitenrechnermodell rechts von der ersten deutschen Gezeitenrechenmaschine und beobachten Sie, wie sich die Bewegungen der beiden Einzelgetriebe auf der Schreibtrommel addieren. Die beiden hier verwendeten Geschwindigkeiten und Amplituden entsprechend den Partialtiden M₂ (große Scheibe, sog. halbtägige Haupt-Mondtide) und S₂(kleine Scheibe, sog. halbtägige Haupt-Sonnentide), die Sie unter dieser Bezeichnung auch auf den historischen Gezeitenrechenmaschinen wiederfinden. Sie sehen, wie die Bewegung der kleinen Scheibe die der großen je nach Stellung verstärkt oder abschwächt: Spring- und Nippverhältnisse verdanken sich dieser Überlagerung von Mond und Sonnenkräften.

Sie können die Funktionsweise der Gezeitenrechenmaschinen auch auf dem Computer an der Wand zwischen den Flachvitrinen, gegenüber dem gigantisch großen Gezeitenrechner aus dem Jahr 1955 beobachten. Setzen Sie sich Ihren eigenen Gezeitenrechner zusammen und beobachten Sie, wie sich die Bewegungen der einzelnen Tidengetriebe auf dem Schreibbogen auswirken.

Die erste deutsche Gezeitenrechenmaschine verfügte über 20 Tidengetriebe. Man sah relativ schnell, daß diese Anzahl von Partialtiden nicht ausreichte, um die Gezeiten in den großenteils flachen atlantischen Randmeeren Westeuropas mit hinreichender Genauigkeit zu bestimmen. Die zweite deutsche Gezeitenrechenmaschine wurde daher mit 62 Tidengetrieben ausgestattet und war damit die größte mechanische Gezeitenrechenmaschine der Welt. Sie entstand in den Jahren 1935 bis 1939, was den wiederum militärischen Hintergrund dieser technischen Meisterleistung beleuchtet. Der Name ihres Erbauers, Heinrich Rauschelbach, begegnete uns schon im Strommeßgerät vor der Fensterfront. Die Maschine wurde am selben Ort wie ihre Vorgängerin erstellt, bei der Firma Aude & Reipert in

Potsdam-Babelsberg. Sie arbeitete in den Räumen der Deutschen Seewarte bzw. des Deutschen Hydrographischen Instituts (heute Bundesamt für Seeschifffahrt und Hydrographie) in Hamburg bis 1968, als Hollerith-Rechner (Lochstreifen-Computer) ihre Aufgabe übernommen hatten. Heute steht sie im Deutschen Museum in München.

Militärische Gesichtspunkte waren es auch, die zum Bau einer dritten und letzten großen Gezeitenrechenmaschine in Deutschland führten. In der sogenannten Zeit des Kalten Krieges trachtete man in der Deutschen Demokratischen Republik wiederum danach, unabhängige Berechnungen weltweiter Gezeiten anstellen zu können und schuf 1952-1955 mit unglaublichem Aufwand eine verkleinerte Kopie der zweiten Gezeitenrechenmaschine mit nunmehr 34 Tiden. Der Koloß mit seinen 5,4 m Länge und 8 t Gewicht kam wiederum aus derselben „Schmiede“, nun firmierend unter der Bezeichnung VEB Geräte- und Reglerwerke (Berlin-)Teltow, Werk III, Feinmechanik. Zusätzlich war der VEB Lokomotivbau „Karl Marx“ beteiligt. Ihr Konstrukteur, Walter Below, hatte maßgeblich auch am Bau der zweiten Maschine mitgewirkt, so daß es große Ähnlichkeiten zwischen der zweiten und der dritten Gezeitenrechenmaschine gibt. Der verantwortliche Mathematiker war Wilhelm Oehmisch.

Digitales Gezeitenrechner-Modell in der Ausstellung: Die Umdrehung eines Getriebes erzeugt eine gleichmäßige Sinusschwingung, die auf dem Schreibbogen aufgezeichnet wird.


	Kette oder Stahlband addieren die Bewegungen der einzelnen Tidengetriebe.

Die Rechenzeit für die rund 1400 Jahrestiden eines Hafens betrug bei der ersten Maschine von 1915 noch ca. 12 Stunden. Die beiden letzteren waren in der Lage, dies in 5-8 Stunden plus ca. 1½ Stunden für die Einstellung der zahlreichen Stellschrauben zu bewältigen. Allerdings verlängerte sich die Betriebszeit durch das nicht ausreichend schnelle Druckwerk auf rund 20 Stunden.

Man scheute damals keinen Aufwand: Die Genauigkeit der Übersetzungsverhältnisse beim Rechner von 1955 wurde beispielsweise auf weniger als ein Zehnmillionstel berechnet, und Mikrometerschrauben erlaubten eine Einstellung der Wasserhöhe auf einen Millimeter genau. Zudem stand das Gerät erschütterungsfrei auf Schwingelementen – einer benachbarten Druckerei wegen – in einem gleichmäßig temperierten, klimatisierten Raum. Und um die exakte Bestimmung der Extremwasserstände zu verbessern, verfügte die Maschine – wie übrigens alle deutschen Gezeitengroßrechner – über die sogenannte Rückseitenkonstruktion, auf der derselbe Rechenvorgang der Vorderseite noch einmal um 90° versetzt vorgenommen wurde, um die Hoch- und Niedrigwasserzeiten nicht einem Scheitelpunkt der errechneten Kurve, sondern dem steilen aufsteigenden Ast entnehmen zu können. Die Ergebnisse der Vorausberechnungen schienen die Mühen zu lohnen: Insbesondere an den tiefen Küsten des Ozeans fielen sie zur vollen Zufriedenheit aus. Nur in Flachwassergebieten blieben noch viele Wünsche offen.

Das allerdings lag nicht an nachlässiger oder fehlerhafter Konstruktion, sondern an Schwächen des Harmonischen Verfahrens: Es ist, wie man heute weiß, für Flachwasserreviere wie etwa die Deutsche Bucht ungeeignet, da die Tiden dort nicht gleichmäßig verlaufen. Selbst heutige digitale Gezeitenvorausberechnungsprogramme für Personalcomputer, die mit bis zu 350 Partialtiden arbeiten, liefern hier keine befriedigenden Ergebnisse, sondern nur das gleichsam terrestrisch ( = auf die Erde bezogen) orientierte, auf Lubbock zurückgehende Nonharmonische Verfahren, das die täglichen und monatlichen Ungleichheiten des Eintritts der Gezeit auf der Grundlage des Durchgangs des Mondes durch den Meridian von Greenwich berechnet. Es wird darum auch in unseren Revieren noch heute verwendet. Alle anderen Vorausberechnungsmethoden, etwa durch mechanische Uhren, wie sie in Souvenirläden u.ä. verkauft werden, können lediglich einen groben Anhaltspunkt bieten, wann an einem Tag Hoch- oder Niedrigwasser eintritt.


	Mit dem Modell können typische Gezeitenkurven von Bremerhaven, Büsum, Recife (Brasilien), San Francisco (USA), Java (Indonesien) errechnet werden. Vergleichen Sie einmal diese Gezeitenkurve der Java-See mit der von Bremerhaven darüber! Hier führen dieselben astronomischen Bedingungen zu einer gänzlich anderen Form der Tiden, den eintägigen Gezeiten.

Freilich gibt es Grundregeln. Zum Beispiel die für ein bestimmtes Gebiet feststehende sogenannte Springverspätung. Durch die vielfältigen terrestrischen Einflüsse tritt die höchste Gezeit nämlich nicht unmittelbar bei Neu- und Vollmond ein, sondern etwas später. In der Deutschen Bucht beträgt die Springverspätung 3 Tage. Ferner gilt grundsätzlich, daß im Sommerhalbjahr, wenn die Sonne also nördlich vom Himmelsäquator steht, die Nachmittagshochwasser höher ausfallen als die Vormittagshochwasser, im Winterhalbjahr umgekehrt. Auch gilt generell, daß die höchsten Gezeiten zur Zeit der Äquinoktien entstehen, also bei Frühlings- oder Herbstbeginn. Infolgedessen sind besonders hohe Hochwasserstände und tiefe Niedrigwasserstände zu erwarten, wenn kurz vor den Äquinoktien Neu- oder Vollmond war. Für eine Vorhersage im engeren Sinne sind diese Regeln jedoch nicht geeignet.

In zwei Flachvitrinen an der Längswand der Ausstellung fallen noch zwei gleichsam miniaturisierte Ausführungen von Gezeitenrechenmaschinen auf. Sie wurden seit dem Zweiten Weltkrieg bis in die 50er Jahre wiederum von den bereits bekannten Firmen in Potsdam-Babelsberg gebaut und arbeiten tatsächlich genau wie die großen Ausführungen, jedoch mit nur 10 Tiden. Sie wurden im Bordgebrauch in den Fällen eingesetzt, wo es auf besondere Genauigkeit ankam, z.B. bei der Marine, bei Vermessungsarbeiten und im Wasserbau. Die offiziellen Gezeitentafeln liefern ja lediglich die Hochwasserzeit und –höhe und die des Niedrigwassers. Brauchte man vor Einführung von elektronischen Rechnern für die zwischenliegenden Zeiten präzise Angaben, konnte man entweder auf Tabellen zurückgreifen, in denen Werte für ein vereinfachtes


	Die dritte deutsche Gezeitenrechenmaschine von 1955

Harmonisches Verfahren niedergelegt waren, oder man benutzte eben derartige Kleinrechner. In der normalen Handelsschiffahrt setzen sich die nicht eben preisgünstigen Apparaturen allerdings mangels Bedarf nicht durch. Der Gezeitenstromrechner auf der linken Seite ist ohnehin ein Prototyp.

Nach all dem Gesagten ist mit Sicherheit eines deutlich geworden: Die Vorausberechnung der Gezeiten ist sehr komplex. Zu ihr ist eine Fülle von Daten und Informationen nötig, und die Rechenvorgänge stellen höchste Anforderungen. Die Gezeiten werden denn auch heute zu den schwierigsten Problemen der physikalischen Geographie gezählt, und die mit ihnen befaßten Forschungsinstitutionen zu den anspruchsvollsten Supercomputer-Nutzern gezählt. Da mag es erstaunen, wie schlicht diese Aufgabe in vorangegangenen Jahrhunderten eingeschätzt und – nach pragmatischen Gesichtspunkten – auch bewältigt wurde. Ein gutes Beispiel ist die Papierrechenscheibe aus dem ältesten deutschen Navigationslehrbuch, verfaßt von Jacob Alday und 1578 in Lübeck erschienen. Dieser damit älteste deutsche Gezeitenrechner - in der Ausstellung aus konservatorischen Gründen in der Schubladenvitrine unter dem großen Funktionsmodell der Amphidromischen Systeme – steht für viele ähnliche Rechenscheiben, die in der Schiffahrt seit dem Spätmittelalter verwendet wurden. Auf ihnen wird lediglich die als Mondpeilung angegebene Hafenzeit (siehe oben) entsprechend dem jeweiligen Mondalter in die durch die Sonne angegebene Tageszeit umgerechnet. Von einer wirklichen Vorausberechnung kann also nicht die Rede sein. Jedoch: Was dem Verfahren an Präzision fehlte, ersetzte es durch Übersichtlichkeit.


	Wasserstandsrechner von 1939/45.


	Instrument van der Suennen unde Mane / dat wyset up welckere stunde ydt ys hoch effte leech Water yn allen platzen (Instrument von Sonne und Mond, das zeigt, zu welcher Stunde Hoch- oder Niedrigwasser an allen Plätzen ist). Gezeitenrechner aus dem ältesten deutschen Navigationslehrbuch, verfaßt von Jacob Alday, Dith ..... Lübeck 1578